Normales Schema/Punkt/Divisoren/Einschränkung/Divisorenklassengruppe/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein normales noethersches integres Schema und sei ${}x\in X$ ein Punkt. Zeige, dass man durch Weglassen derjenigen Primdivisoren, die nicht durch ${}x$ verlaufen, einen surjektiven Gruppenhomomorphismus ${}\operatorname {Div} \,(X)\rightarrow \operatorname {Div} \,({\mathcal {O}}_{X,x})$ erhält. Zeige, dass dabei Hauptdivisoren auf Hauptdivisoren gehen und dass es daher einen surjektiven Gruppenhomomorphismus ${}\operatorname {DKG} {\left(X\right)}\rightarrow \operatorname {DKG} {\left({\mathcal {O}}_{X,x}\right)}$ gibt.

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