Zum Inhalt springen

Normierter Vektorraum/Lineare Abbildung/Normabschätzung/Stabil/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity


  1. Es sei zunächst die Bedingung für alle Vektoren erfüllt. Dann ist

    Wenn umgekehrt die Supremumsnorm ist, so gilt für jeden Vektor die Abschätzung

  2. Aus

    folgt durch eine einfache Induktion direkt

    für alle . Zu jedem Vektor sind also die Werte unter allen Potenzen von durch beschränkte und somit ist die Abbildung stabil.

  3. Wir betrachten die Matrix , die nach Fakt  (5) stabil ist. Der Standardvektor wird dabei auf abgebildet, der in der euklidischen Norm größer als der Ausgangsvektor ist.