Es sei
ein
endlichdimensionaler
-Vektorraum
und
-
ein
Endomorphismus. Dann sind folgende Eigenschaften äquivalent.
ist
stabil.
- Zu jedem
ist die Folge
,
,
beschränkt.
- Es gibt ein
Erzeugendensystem
derart, dass
,
,
beschränkt ist.
- Der Betrag eines jeden
komplexen Eigenwerts
von
ist kleiner oder gleich
und die Eigenwerte mit Betrag
sind diagonalisierbar, d.h. ihre
algebraische Vielfachheit
ist gleich ihrer
geometrischen Vielfachheit.
- Für eine beschreibende Matrix
von
, aufgefasst über
, sind die
Jordan-Blöcke
der
jordanschen Normalform
gleich
-
mit
oder gleich
mit
.