Normierter Vektorraum/Lineare Abbildung/Normabschätzung/Stabil/Aufgabe
Erscheinungsbild
Es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum und eine lineare Abbildung.
- Zeige, dass für jeden Vektor die Abschätzung
genau dann gilt, wenn für die Supremumsnorm
gilt.
- Zeige, dass , wenn es die Bedingungen aus Teil (1) erfüllt, stabil ist.
- Man gebe ein Beispiel für ein , das stabil ist, das aber nicht die Eigenschaften aus Teil (1) besitzt.