Normierter Vektorraum/Vektorenfamilie/Cauchy-Familie/Definition

Summierbare Familie (Vektoren)

Es sei $V$ ein normierter $𝕂$-Vektorraum, $I$ eine Indexmenge und $v_i$, $i\in I$, eine Familie von Vektoren aus $V$. Diese Familie heißt eine Cauchy-Familie, wenn es zu jedem  $ϵ>0$  eine endliche Teilmenge  $E_0\subseteq I$  derart gibt, dass für jede endliche Teilmenge  $D\subseteq I$  mit  $E_0\cap D=\mathrm{\varnothing }$  die Beziehung

$\Vert v_D\Vert \le ϵ$

gilt.