Nullstellenfreie Volumenform/Orientierte (Karten) Mannigfaltigkeit/Äquivalenz/Fakt

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Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einer abzählbaren Basis der Topologie.

Dann existiert genau dann eine stetige nullstellenfreie Volumenform auf , wenn orientierbar ist.

Diese Volumenform kann dann auch stetig differenzierbar und positiv gewählt werden.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen