Nullstellenfreie Volumenform/Orientierte (Karten) Mannigfaltigkeit/Äquivalenz/Fakt

Es sei ${}M$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einer abzählbaren Basis der Topologie.

Dann existiert genau dann eine stetige nullstellenfreie Volumenform auf ${}M$, wenn ${}M$ orientierbar ist.

Diese Volumenform kann dann auch stetig differenzierbar und positiv gewählt werden.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen