Numerische Halbgruppe/Teilerfremde Erzeuger/Singularitätsgrad/Beziehung zur Normalisierung/Fakt

Es sei  ${}M\subseteq \mathbb {N}$  ein durch teilerfremde Erzeuger definiertes numerisches Monoid. Es sei  ${}R=K[M]$  der zugehörige Monoidring und  ${}R^{\operatorname {norm} }=K[T]$  die Normalisierung davon. Dann gilt für den Singularitätsgrad von ${}M$ die Gleichung

${}\delta (M)=\dim _{K}(R^{\operatorname {norm} }/R)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen