Numerische Halbgruppe/Teilerfremde Erzeuger/Singularitätsgrad/Beziehung zur Normalisierung/Fakt

Sei ${}M\subseteq \mathbb {N}$ ein durch teilerfremde Erzeuger definiertes numerisches Monoid. Es sei ${}R=K[M]$ der zugehörige Monoidring und ${}R^{\operatorname {norm} }=K[T]$ die Normalisierung davon. Dann gilt für den Singularitätsgrad von ${}M$ die Gleichung

${}\delta (M)=\dim _{K}(R^{\operatorname {norm} }/R)\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen