Numerische Halbgruppe/Teilerfremde Erzeuger/Singularitätsgrad/Beziehung zur Normalisierung/Fakt

Es sei  $M\subseteq \mathbb{N}$  ein durch teilerfremde Erzeuger definiertes numerisches Monoid. Es sei  $R=K[M]$  der zugehörige Monoidring und  $R^{\mathrm{norm}}=K[T]$  die Normalisierung davon. Dann gilt für den Singularitätsgrad von $M$ die Gleichung

$\delta (M)={\dim }_K(R^{\mathrm{norm}}/R).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen