Numerische Halbgruppen/Teilerfremde Erzeuger/Ab n alles/Fakt

Es sei ${}M\subseteq \mathbb {N}$ ein numerisches Monoid, das von teilerfremden natürlichen Zahlen ${}e_{1},\ldots ,e_{n}$ erzeugt sei.

Dann gibt es zu jedem ${}m\in \mathbb {N}$ eine Darstellung

$m=a_{1}e_{1}+\cdots +a_{n}e_{n}{\text{ mit }}0\leq a_{i}<e_{i+1}{\text{ für }}1\leq i\leq n-1.$

Für ${}m$ hinreichend groß kann man zusätzlich noch ${}a_{n}\geq 0$ erreichen, sodass es dann eine Darstellung mit nichtnegativen Koeffizienten gibt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen