Numerische Halbgruppe/Teilerfremde Erzeuger/Ab n alles/Fakt

Es sei  $M\subseteq \mathbb{N}$  ein numerisches Monoid, das von teilerfremden natürlichen Zahlen $e_1,\dots ,e_n$ erzeugt sei.

Dann gibt es zu jedem  $m\in \mathbb{N}$  eine Darstellung

$m=a_1{e}_1+\cdots +a_n{e}_n\text{ mit }0\le a_i<e_{i+1}\text{ für }1\le i\le n-1.$

Für $m$ hinreichend groß kann man zusätzlich noch  $a_n\ge 0$  erreichen, sodass es dann eine Darstellung mit nichtnegativen Koeffizienten gibt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen