Numerisches Monoid/Lokale kommutative noethersche Ringe/Numerische und algebraische Einbettungsdimension/Äquivalenz/Fakt/Beweis

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Beweis

Es ist und . Der Restklassenraum ist daher

Dessen -Dimension ist also gleich der Anzahl der Elemente aus . Nach Fakt ist das minimale Monoiderzeugendensystem von , so dass die -Dimension gleich der numerischen Einbettungsdimension ist.

Andererseits ist nach Fakt die -Dimension von gleich der Einbettungsdimension des zugehörigen lokalen Rings .