Numerisches Monoid/Lokale kommutative noethersche Ringe/Numerische und algebraische Einbettungsdimension/Äquivalenz/Fakt

Sei ${}K$ ein Körper und ${}M$ ein numerisches Monoid, das von teilerfremden natürlichen Zahlen erzeugt sei. Es sei ${}R=K[M]$ der zugehörige Monoidring mit dem maximalen Ideal ${}{\mathfrak {n}}=(M_{+})$ und der Lokalisierung ${}R_{\mathfrak {n}}$.

Dann ist die numerische Einbettungsdimension von ${}M$ (bzw. $K[M]$) gleich der Einbettungsdimension des lokalen Rings ${}R_{\mathfrak {n}}$.

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