Obere Dreiecksgestalt/Konstante Diagonale/Diagonalisierbar/Aufgabe/Lösung

Wenn ${}M$ eine Diagonalmatrix, so ist ${}M$ natürlich auch diagonalisierbar. Es sei nun vorausgesetzt, dass ${}M$ diagonalisierbar ist. Da ${}M$ eine obere Dreiecksmatrix ist, ist der konstante Diagonaleintrag ${}c$ der einzige Eigenwert. Da ${}M$ diagonalisierbar ist, so ist ${}M$ nach Fakt die direkte Summe seiner Eigenräume. In diesem Fall gilt also

${}K^{n}=\operatorname {Eig} _{c}{\left(M\right)}\,,$

d.h. ${}M$ ist die Streckung

mit ${}c$. Dann ist ${}M$ eine Diagonalmatrix.

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