Lineare Abbildung/Diagonalisierbar/Direkte Summe aus Eigenräumen/Fakt

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Es sei ein Körper und es sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum. Es sei

eine lineare Abbildung.

Dann ist genau dann diagonalisierbar, wenn die direkte Summe der Eigenräume ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen