Lineare Abbildung/Diagonalisierbar/Direkte Summe aus Eigenräumen/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung.

Dann ist ${}\varphi$ genau dann diagonalisierbar, wenn ${}V$ die direkte Summe der Eigenräume ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen