Obere Dreiecksmatrix/Eigenwert/Rechts unten/Falscher Beweis/Aufgabe

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Was ist falsch an der folgenden Argumentation:

„Aussage: Es sei ein Eigenwert zur oberen Dreiecksmatrix

Dann ist

Beweis: Es sei

ein Eigenvektor der Matrix zum Eigenwert . Dies bedeutet die Gleichheit

Diese Gleichheit bedeutet die entsprechende Gleichheit in jeder Zeile. Speziell ergibt sich für die letzte Zeile die Bedingung

Da als Eigenvektor von verschiedenen sein muss, kann man durch dividieren und erhält

. “
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