Was ist falsch an der folgenden Argumentation:
„Aussage: Es sei ein
Eigenwert
zur
oberen Dreiecksmatrix
-
Dann ist
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Beweis: Es sei
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ein Eigenvektor der Matrix zum Eigenwert . Dies bedeutet die Gleichheit
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Diese Gleichheit bedeutet die entsprechende Gleichheit in jeder Zeile. Speziell ergibt sich für die letzte Zeile die Bedingung
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Da als Eigenvektor von verschiedenen sein muss, kann man durch dividieren und erhält
. “