Obere Dreiecksmatrix/Kanonische Zerlegung/1/Aufgabe

Wir betrachten die Matrix

$M=\left(\begin{array}{ccc}5& 2& 3\\ 0& 5& 6\\ 0& 0& 4\end{array}\right)$

über $\mathbb{Q}$.

a) Bestimme die jordansche Normalform von $M$.

b) Bestimme die kanonische Zerlegung von $M$ in einen diagonalisierbaren Anteil und einen nilpotenten Anteil.

c) Welche Eigenschaften der kanonischen Zerlegung erfüllt die Zerlegung

$\left(\begin{array}{ccc}5& 2& 3\\ 0& 5& 6\\ 0& 0& 4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}5& 0& 0\\ 0& 5& 0\\ 0& 0& 4\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}0& 2& 3\\ 0& 0& 6\\ 0& 0& 0\end{array}\right),$

welche nicht?

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