Obere Dreiecksmatrix/Kanonische Zerlegung/1/Aufgabe

Wir betrachten die Matrix

${}M={\begin{pmatrix}5&2&3\\0&5&6\\0&0&4\end{pmatrix}}\,$

über ${}\mathbb {Q}$.

a) Bestimme die jordansche Normalform von ${}M$.

b) Bestimme die kanonische Zerlegung von ${}M$ in einen diagonalisierbaren Anteil und einen nilpotenten Anteil.

c) Welche Eigenschaften der kanonischen Zerlegung erfüllt die Zerlegung

${}{\begin{pmatrix}5&2&3\\0&5&6\\0&0&4\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}5&0&0\\0&5&0\\0&0&4\end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}0&2&3\\0&0&6\\0&0&0\end{pmatrix}}\,,$

welche nicht?

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