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Obere Halbkugel/Graph/Fläche/Aufgabe/Lösung

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Die obere Sphärenhälfte ist der Graph zur Funktion

Die partiellen Ableitungen der Parametrisierung dieses Graphen sind und und daher ist nach Fakt die Wurzelfunktion aus

ausschlaggebend. Der Flächeninhalt der halben Einheitssphäre ist somit

Mit der Substitution und ergibt sich mit der Transformationsformel unter Verwendung von Aufgabe

Der Flächeninhalt der Sphäre ist also .