Offene Menge/C/Holomorphe Funktion/Nullhomotoper Weg/Triviales Wegintegral/Fakt

Es sei ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine auf einer offenen Menge ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ definierte holomorphe Funktion und sei

$\gamma \colon [a,b]\longrightarrow U$

ein nullhomotoper stetiger geschlossener Weg in ${}U$.

Dann ist

${}\int _{\gamma }f(z)dz=0\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen