Offenes Einheitsintervall/Glatte Funktion/Ableitung/Keine starke Kontraktion/Aufgabe

Es sei

${}M={\left\{f:[0,1]\rightarrow \mathbb {R} \mid {\text{unendlich oft differenzierbar}}\right\}}\,,$

versehen mit der durch die Supremumsnorm gegebene Metrik. Zeige, dass die Ableitung

$M\longrightarrow M,\,f\longmapsto f',$

keine starke Kontraktion

ist.

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