OpenSource4School/Mathematik zum Anfassen/Das Quadreieck und Conway-Cube

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Exponat Conway-Cube
Quadreieck

Das Quadreieck und Conway-Cube[Bearbeiten]

Kurzbeschreibung des Exponates[Bearbeiten]

Wie kann das geplante Exponat kurz beschrieben werden?

Quadreieck: Es gibt vier Puzzleteile, aus denen man sowohl ein Quadrat als auch ein gleichseitiges Dreieck bilden kann.
Conway-Cube: Es stehen drei rote Würfel und sechs blaue Quader zur Verfügung. Daraus soll ein großer Würfel gebaut werden.

Welche Teilnehmer sollen angesprochen werden?[Bearbeiten]

Gibt es einen speziellen Adressatenkreis des Exponates?

Beim Quadreieck sind definitiv Kinder im Grundschulalter angesprochen. Es ist kein komplexes Puzzle. Nach dem van-Hiele-Modell ist der Quadreick in die erste Niveaustufe, dem geometrisch- analysierenden Denken. Hier erfassen die Kinder die ersten Eigenschaften von Objekten und durch das richtige Erfassen der einzelnen Puzzleteile, kann man das Puzzle schnell lösen. Man muss dazu sagen, dass die Kinder den Begriff gleichschenklig womöglich noch nicht kennen, aber man auch ohne den Begriff zu kennen, das Rätsel lösen kann.

Der Conway- Cube ist dagegen schon ein wenig komplexer und deshalb sind bei diesem Exponat eher Kinder ab der 6.-7. Klasse angesprochen. Beim Conway-Cube ist eine Lösung durch einfaches Probieren sehr schwer, im Gegensatz zum Quadreieck, doch mit Überlegung kann man zu einer Lösung kommen. Die Kinder müssen Beziehungen zwischen Eigenschaften herstellen können, um so den Conway-Cube lösen zu können.

Mathematischer Gehalt[Bearbeiten]

Wie kann der mathematische Gehalt des geplanten Exponates beschrieben werden?

Der mathematische Gehalt der Exponate ist der Umgang mit geometrischen Figuren. Einerseits müssen die Kinder sowohl beim Quadreieck in der Grundschule als auch beim Conway-Cube in der Sekundarstufe 1 Raumvorstellung entwickeln. Zudem wird die Visuelle Wahrnehmung, gerade beim Conway-Cube, trainiert.


Zentrale Aufgaben bzw. Arbeits­aufträge in der "Lernumgebung" des Exponates[Bearbeiten]

Welche Aufgabe/Aufgaben bzw. Arbeitsaufträge stehen im Zentrum des Exponates?

Quadreieck: Aus den gegeben Puzzleteilen soll entweder ein Quadrat oder ein gleichschenkliges Dreieck entstehen. Es müssen alle Puzzleteile verwendet werden.

Conway-Cube: Aus den gegeben Materialien soll ein Würfel hergestellt werden, dabei müssen alle Materialien verwendet werden.

Material-Raum-Arrangement[Bearbeiten]

Welches Material wird benötigt? Welche Arbeitsblätter werden verwendet? Wie muss die "Tischsituation" vorbereitet sein?

Beim Quadreieck werden genau vier Puzzleteile benötigt, aus denen man sowohl ein Quadrat, als auch ein gleichseitiges Dreieck bilden kann.

Beim Conway-Cube benötigt man genau drei kleine rote Würfel und sechs blaue Quader. Auf den obigen Abbildungen ist erkennbar, wie die „Tischsituation“ aufgebaut werden muss.

Wichtige Aspekte und Überlegungen zur Durchführung[Bearbeiten]

Wie wird die Eingangssituation gestaltet? Wie ist der weitere Verlauf?[Bearbeiten]

Bei beiden Exponaten bekommen die Kinder die verschiedenen Bausteine, also entweder die drei Puzzleteile oder die drei kleinen roten Würfel und sechs blaue Quader zur Verfügung gestellt. Es ist wie ein Rätsel bzw. Puzzle für die Kinder. Dann müssen sie ohne weitere Hilfen oder Anweisungen die verschiedenen Figuren „bauen“.

Welche Sozialform wird verwendet? Gibt es eine Arbeitsphase?[Bearbeiten]

Die Sozialform ist bei beiden Exponaten nicht von großer Bedeutung. Man kann die Exponate alleine lösen, aber auch in einer kleineren Gruppe. Alle können miträtseln und Lösungsvorschläge geben.

Wie wird die Schlusssequenz im Sinne einer gemeinsamen Reflexion mit den Teilnehmern gestaltet?[Bearbeiten]

Bei der gemeinsamen Reflexion könnte man zum Ergebnis kommen, dass man vielleicht nicht einfach nur drauf los probieren sollte, sondern mit Überlegung an die Exponate rangehen sollte. Gerade beim Conway-Cube ist dies von Bedeutung, weil man alleine durch Ausprobieren meistens nicht zur Lösung gelangt.

Welche Impulse/Fragen begleiten die einzelnen Phasen des Interagierens mit dem Exponat?[Bearbeiten]

Bei den Grundschülern kann die erste Frage beim Quadreieck in der Fragestellung auftauchen. Was bedeutet „gleichschenklig“? Beim Conway-Cube können manche Schüler oder Schülerinnen verzweifeln. Wenn sie nicht zur Überlegung kommen, dass man aus den roten Würfeln eine Raumdiagonale schaffen soll, wird es mit Ausprobieren vielleicht auch nicht klappen. Dann sollte die Lehrkraft einschreiten und vielleicht kleine Tipps geben.


"Lernzuwachs" der Teilnehmer[Bearbeiten]

Welche mathematische Einsichten (Aha-Erlebnisse der Teilnehmer) können während der Situation gewonnen werden?

Beim Quadreieck könnten die Schüler aus der 6. oder 7. Klasse vielleicht ein Aha- Erlebnis erleben, nämlich wenn sie die Puzzelteile zu einem Dreieck zusammenlegen, sehen sie was ein gleichschenkliges Dreieck ist. Nicht jeder Schüler in der 6. oder 7. Klasse weiß genau was ein gleichschenkliges Dreieck ist. Aber wenn es nun so visualisiert vor einem liegt, kann man sich auch in Zukunft ein gleichschenkliges Dreieck besser vorstellen. Für Grundschulschüler ist es eine gewonnene Einsicht wenn sie überhaupt erkennen, dass man ein Quadrat und Dreieck aus den gleichen Puzzelteilen legen kann. Beim Conway-Cube kann natürlich die Einsicht gewonnen werden, dass die drei Würfel zu einer Raumdiagonale aufgesetzt werden müssen. Mit dieser Einsicht kann man eventuell auch andere Rätsel oder Puzzle besser lösen oder man kann überhaupt einen Zugang bekommen.

Stolpersteine im Verlauf der Situation[Bearbeiten]

Welche inhaltlichen und organisatorischen Stolpersteine können während der Situation auftreten?

Wenn man die Exponate nicht allein löst, sondern in Kleingruppen, kann es zum Problem kommen, dass jeder mit den Puzzelteilen ausprobieren will und es dann zu Konflikten kommt. Beim Quadreieck, der von Grundschulkindern gelöst werden soll, kann es zum Problem kommen, dass die Kinder mit den Puzzleteilen nicht die eigentliche Aufgabe lösen, sondern einfach damit „rumspielen“. Denn nicht jedes Grundschulkind wird die Aufgabe sofort verstehen.