OpenSource4School/Mathematik zum Anfassen/Der Conway-Cube

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Der Conway-Cube[Bearbeiten]

Conway-Cube


Kurzbeschreibung des Exponates[Bearbeiten]

Wie kann das geplante Exponat kurz beschrieben werden?

Es gibt drei rote Würfel (der Größe 1x1x1) und sechs blaue Quader (der Größe 2x2x1). Aus diesen Teilen soll man einen Würfel (der Größe 3x3x3) zusammensetzen.

Welche Teilnehmer sollen angesprochen werden?[Bearbeiten]

Gibt es einen speziellen Adressatenkreis des Exponates?
Das Exponat ist für alle Altersklassen geeignet.

Lernzuwachs der Teilnehmer[Bearbeiten]

Die Teilnehmer lernen räumlich zu denken.

Strategie[Bearbeiten]

Die roten Würfel müssen sich auf einer Raumdiagonale befinden.

Mathematik[Bearbeiten]

Wir haben drei rote Würfel der Größe 1x1x1 und sechs blaue Quader der Größe 2x2x1. Diese haben folgende Seitenflächen:

Seitenflächen der Bausteine

Bis auf Symmetrie gibt es eine eindeutige Lösung!

Eindeutige Lösung bis auf Symmetrie

Die kleinen Würfel befinden sich auf der Raumdiagonale des zu bauenden Würfels. Die Position der Quader ergibt sich dann. Diese Aussage wird jetzt bewiesen:
Betrachte eine Schicht (3 pro Richtung Höhe/Länge/Breite).

Schnitt einer Schicht

1. In jeder Schicht gibt es genau ein Quadrat.Aus Paritätsgründen braucht man mindestens ein Quadrat pro Schicht. Daher höchstens ein Würfel in jeder der 3 Schichten.

2. Folgendes ist für eine Seitenfläche unmöglich:

Unmögliche Seitenfläche

Links: Man kann nicht die fehlende Fläche mit 2 x 1 Teilen überdecken.
Rechts: Die Konfigurationen haben vier Quader am Rand, die sich auch am Rand der mittleren Ebene befinden. So bräuchte man nebeneinander Würfel, im Widerspruch zu (1).

3. Erstes und drittes Niveau besitzen einen Würfel an einer Ecke. Wegen (2)
Jene zwei Würfel befinden sich auf einer Raumdiagonalen. Wegen (1)

4. Fehlender Würfel ist in der Mitte des grossen Würfel. Wegen (1)