Orientierung/Stetige Abbildung von Intervall nach Basen/Konstante Orientierung/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein euklidischer Vektorraum der Dimension ${}n$ und sei das Produkt ${}V^{n}=V\times \cdots \times V$ mit der Produkttopologie versehen. Es sei ${}I$ ein reelles Intervall und

$\varphi \colon I\longrightarrow V^{n}$

eine stetige Abbildung mit der Eigenschaft, dass

${}\varphi (t)=(\varphi _{1}(t),\varphi _{2}(t),\ldots ,\varphi _{n}(t))\,$

für jedes ${}t\in I$ eine Basis von ${}V$ ist. Zeige, dass sämtliche Basen ${}\varphi (t)$, ${}t\in I$, die gleiche Orientierung auf ${}V$ repräsentieren.

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