a) Das Polynom ist für rationale
(auch reelle)
Zahlen stets positiv und besitzt daher keine Nullstelle. Nach
Fakt
ist es somit irreduzibel.
b) Über hat man die Faktorisierung
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Die beiden Faktoren haben keine reelle Nullstelle, da stets positiv ist. Eine Zerlegung über würde zu der gegebenen Zerlegung über führen, wegen gehören aber nicht zu . Das Polynom ist also irreduzibel in .
c) Wir machen den Ansatz
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Durch Multiplikation mit dem Hauptnenner führt dies auf
Also ist
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und
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Aus
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folgt durch Addition der ersten beiden Gleichungen
und damit
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Aus
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folgt
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also
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und aus
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ergibt sich
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und somit
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Die Partialbruchzerlegung ist also
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