Partialbruchzerlegung/Q/1 durch (X^4+1)(X^2+1)/Aufgabe

a) Zeige, dass $X^2+1$ irreduzibel in $\mathbb{Q}[X]$ ist.

b) Zeige, dass $X^4+1$ irreduzibel in $\mathbb{Q}[X]$ ist. (Tipp: In $ℝ[X]$ gilt die Zerlegung  $X^4+1=(X^2+\sqrt{2}X+1)(X^2-\sqrt{2}X+1)$ .)

c) Bestimme die Partialbruchzerlegung von

$\frac{1}{(X^2+1)(X^4+1)}$

in $\mathbb{Q}(X)$.

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