Partialbruchzerlegung/Zmod3/X^4 durch (X^3+X^2+2)^2/Aufgabe/Lösung

Für ${}0,1,2$ besitzt das Polynom ${}X^{3}+X^{2}+2$ die Werte ${}2,1,2$ , also keine Nullstelle. Nach Fakt ist es also irreduzibel.

b) Polynomdivision führt auf

{}X^{4}=(X^{3}+X^{2}+2)(X+2)+X^{2}+X+2\,.

Daher ist

{}{\begin{aligned}{\frac {X^{4}}{(X^{3}+X^{2}+2)^{2}}}&={\frac {(X^{3}+X^{2}+2)(X+2)+X^{2}+X+2}{(X^{3}+X^{2}+2)^{2}}}\\&={\frac {X+2}{(X^{3}+X^{2}+2)}}+{\frac {X^{2}+X+2}{(X^{3}+X^{2}+2)^{2}}}.\end{aligned}}