Partition/Verband/Gleichlange Ketten/Aufgabe

Es sei $M$ eine Menge mit $n$ Elementen und es sei $V$ die Menge aller Partitionen auf $M$, versehen mit der Verfeinerung $\preccurlyeq$ von Partitionen als Ordnungsrelation. Es sei

$P_1\preccurlyeq P_2\preccurlyeq \dots \preccurlyeq P_{s-1}\preccurlyeq P_s$

eine endliche Folge von Partitionen auf $M$ mit echten Verfeinerungen, die man weder nach links noch nach rechts noch im Innern verfeinern kann. Zeige  $s=n$. 

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