Partition/Verfeinerung/Surjektive Abbildung/Faktorisierung/Aufgabe

Es sei $M$ eine Menge, $P$ und $Q$ seien Partitionen mit zugehörigen surjektiven Abbildungen

$f:M⟶\{1,\dots ,k\}$

bzw.

$g:M⟶\{1,\dots ,m\}$

im Sinne von Bemerkung. Zeige, dass $P$ genau dann eine Verfeinerung von $Q$ ist, wenn es eine Faktorisierung von $g$ über $f$ gibt, wenn es also eine Abbildung

$h:\{1,\dots ,k\}⟶\{1,\dots ,m\}$

mit  $g=h\circ f$  gibt.

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