Partition/Verfeinerung/Verband/Aufgabe

Es sei $M$ eine Menge und es sei $V$ die Menge aller Partitionen auf $M$, versehen mit der Verfeinerung von Partitionen als Relation. Zeige die folgenden Eigenschaften.

1. Die Verfeinerung ist eine Ordnung auf $V$.
2. $V$ ist ein Verband. Was ist die inhaltliche Bedeutung des Infimums und des Supremums?
3. $V$ ist ein beschränkter Verband.

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