Wegen P A ⊆ N ⊨ {\displaystyle {}PA\subseteq \mathbb {N} ^{\vDash }} würde die Vollständigkeit hier die Gleichheit bedeuten. Da die Peano-Arithmetik R {\displaystyle {}R} -aufzählbar ist, würde aus Fakt die Entscheidbarkeit folgen im Widerspruch zu Fakt.
