Peano-Arithmetik/Erste Stufe/Unvollständig/Fakt/Beweis

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Beweis

Wegen ${}PA\subseteq \mathbb {N} ^{\vDash }$ würde die Vollständigkeit hier die Gleichheit bedeuten. Da die Peano-Arithmetik ${}R$ -aufzählbar ist, würde aus Fakt die Entscheidbarkeit folgen im Widerspruch zu Fakt.

Zur bewiesenen Aussage

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Die Unentscheidbarkeit der Arithmetik/Beweise