Peano-Halbring/Division mit Rest/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Wir betrachten zum Nachweis der Existenz die erststufige Aussage

die als einzige freie Variable besitzt. Für ist die Aussage mit und

richtig. Zum Beweis des Induktionsschritts sei

mit den angegebenen Eigenschaften. Daher ist

Wenn kleiner als ist, so erfüllen die geforderten Eigenschaften. Bei muss gelten. Dann ist

so dass das Geforderte leisten. Für die Eindeutigkeit siehe

Aufgabe.
Zur gelösten Aufgabe