Peanoaxiome/Erststufig/Überabzählbar viele einstellige Relationssymbole/Teilmengen adressierbar/Aufgabe

Zeige, dass man für jede Teilmenge ${}T\subseteq \mathbb {N}$ die arithmetische Sprache erster Stufe um ein einstelliges Relationssymbol ${}R_{T}$ und die erststufigen Peano-Axiome um geeignete Axiome ergänzen kann, derart, dass diese neue Axiomatik in der Standardinterpretation ${}\mathbb {N}$ genau dann gilt, wenn ${}R_{T}$ als ${}T$ interpretiert wird. Man folgere daraus, dass mit überabzählbar vielen Relationssymbolen alle Teilmengen der natürlichen Zahlen „adressierbar“ sind.

Eine Lösung erstellen