Peanoaxiome/Erststufige arithmetische Sprache/Abzählbar/Aufgabe

Zeige, dass in der arithmetischen Sprache erster Stufe mit den Konstanten ${}0,1$ , dem Nachfolgersymbol ${}N$ und den zweistelligen Funktionssymbolen ${}+$ und ${}\cdot$ nur abzählbar viele Teilmengen von ${}\mathbb {N}$ „adressierbar“ sind und dass daher das zweitstufige Induktionsaxiom der Dedekind-Peano-Axiome

nicht in dieser Sprache formulierbar ist.