Periodische Funktion/Fourierreihe/Komplexe Koeffizienten/Definition

Komplexer Fourierkoeffizient

Es sei ${}T>0$ und sei ${}f\colon \mathbb {R} \rightarrow {\mathbb {C} }$ eine auf ${}[0,T]$ quadratintegrierbare ${}T$-periodische Funktion. Dann nennt man (zu ${}n\in \mathbb {Z}$)

${}c_{n}={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}f(t)e^{-{\frac {2\pi {\mathrm {i} }}{T}}nt}dt\,$

den ${}n$-ten (komplexen) Fourierkoeffizienten.