Periodische Funktion/Fourierreihe/Reelle Koeffizienten/Definition

Reeller Fourierkoeffizient

Es sei  $T>0$  und sei $f:ℝ\to ℂ$ eine auf $[0,T]$ quadratintegrierbare $T$-periodische Funktion. Dann nennt man (zu $n\in \mathbb{N}$ bzw. $n\in {\mathbb{N}}_{+}$ für die $b$-Koeffizienten)

$a_n=\frac{2}{T}{\int }_0^{T}f(t)\cos \left(\frac{2\pi }{T}nt\right)dt$

und

$b_n=\frac{2}{T}{\int }_0^{T}f(t)\sin \left(\frac{2\pi }{T}nt\right)dt$

die $n$-ten (reellen) Fourierkoeffizienten.