Periodische Funktion/Fourierreihe/Reelle Koeffizienten/Definition

Reeller Fourierkoeffizient

Es sei ${}T>0$ und sei ${}f\colon \mathbb {R} \rightarrow {\mathbb {C} }$ eine auf ${}[0,T]$ quadratintegrierbare ${}T$-periodische Funktion. Dann nennt man (zu ${}n\in \mathbb {N}$ bzw. ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ für die ${}b$-Koeffizienten)

${}a_{n}={\frac {2}{T}}\int _{0}^{T}f(t)\cos \left({\frac {2\pi }{T}}nt\right)dt\,$

und

${}b_{n}={\frac {2}{T}}\int _{0}^{T}f(t)\sin \left({\frac {2\pi }{T}}nt\right)dt\,$

die ${}n$-ten (reellen) Fourierkoeffizienten.