Permutation/Signum ist Gruppenhomomorphismus/Fakt

Die durch das Signum gegebene Zuordnung

$S_{n}\longrightarrow \{1,-1\},\,\pi \longmapsto \operatorname {sgn} (\pi ),$

ist ein Gruppenhomomorphismus.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen