Es sei M {\displaystyle {}M} eine endliche Menge und σ {\displaystyle {}\sigma } eine Permutation auf M {\displaystyle {}M} . Es seien Z 1 , … , Z k {\displaystyle {}Z_{1},\ldots ,Z_{k}} die Wirkungsbereiche der Zyklen von σ {\displaystyle {}\sigma } mit n i = # ( Z i ) {\displaystyle {}n_{i}={\#\left(Z_{i}\right)}} . Es sei x i ∈ Z i {\displaystyle {}x_{i}\in Z_{i}} und Z i = { x i , σ ( x i ) , … , σ n i − 1 ( x i ) } {\displaystyle {}Z_{i}=\{x_{i},\sigma (x_{i}),\ldots ,\sigma ^{n_{i}-1}(x_{i})\}} . Dann nennt man
die Zyklendarstellung von σ {\displaystyle {}\sigma } .
eine endliche Menge und 
eine
Permutation
auf . Es seien 
die Wirkungsbereiche der
Zyklen
von mit
.
Es sei
und
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Dann nennt man
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