Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper der Charakteristik ≠ 2 {\displaystyle {}\neq 2} .
Dann gilt für die natürliche Operation der Permutationsgruppe S n {\displaystyle {}S_{n}} auf dem Polynomring die Gleichheit
wobei △ = ∏ j < i ( X i − X j ) {\displaystyle {}\triangle =\prod _{j<i}(X_{i}-X_{j})} die Vandermondesche Determinante ist.
ein
Körper
der
Charakteristik
.
auf dem
Polynomring
die Gleichheit
![{\displaystyle {}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]_{\operatorname {sgn} }^{S_{n}}=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]^{S_{n}}\cdot \triangle \,,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d1e653d932f4327dfe42feaf935dccdf5dbbe14)
die
Vandermondesche Determinante
ist.
