Wir betrachten die
Permutationsgruppe
zu einer dreielementigen Menge, d.h.
besteht aus den bijektiven Abbildungen der Menge
in sich. Die triviale Gruppe
und die ganze Gruppe sind
Normalteiler.
Die Teilmenge
,
wobei
die Elemente
und
vertauscht und
unverändert lässt, ist eine
Untergruppe.
Sie ist aber kein Normalteiler. Um dies zu zeigen, sei
die Bijektion, die
fest lässt und
und
vertauscht. Dieses
ist zu sich selbst invers. Die
Konjugation
ist dann die Abbildung, die
auf
,
auf
und
auf
schickt, und diese Bijektion gehört nicht zu
.