Es sei π ∈ S n {\displaystyle {}\pi \in S_{n}} eine Permutation und M π {\displaystyle {}M_{\pi }} die zugehörige Permutationsmatrix über einem Körper K {\displaystyle {}K} . Zu J ⊆ { 1 , … , n } {\displaystyle {}J\subseteq {\{1,\ldots ,n\}}} sei
a) Zeige, dass V J {\displaystyle {}V_{J}} genau dann M π {\displaystyle {}M_{\pi }} -invariant ist, wenn π ( J ) ⊆ J {\displaystyle {}\pi (J)\subseteq J} ist.
b) Zeige, dass es M π {\displaystyle {}M_{\pi }} -invariante Unterräume geben kann, die nicht von der Form V J {\displaystyle {}V_{J}} sind.
eine
Permutation
und 
die zugehörige
Permutationsmatrix
über einem
Körper
. Zu
sei
genau dann
-invariant
ist, wenn
ist.
-invariante Unterräume geben kann, die nicht von der Form sind.
