Permutationsmatrix/Zykel/C/Eigentheorie/Fakt/Beweis

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Beweis

Es ist

Da es verschiedene -te Einheitswurzeln in gibt, sind diese Vektoren nach Fakt linear unabhängig und erzeugen einen -dimensionalen Untervektorraum von , und zwar gilt

Da die Vektoren , , Fixvektoren sind, bilden die zusammen mit den , , eine Basis aus Eigenvektoren von und daher ist diagonalisierbar.