Polynom/Bezout/X^3+6X^2-7X+3 und X^2-5X+4/Beispiel

Wir möchten den größten gemeinsamen Teiler für die beiden Polynome ${}X^{3}+6X^{2}-7X+3$ und ${}X^{2}-5X+4$ aus ${}\mathbb {Q} [X]$ berechnen. Dazu führt man die Division mit Rest durch und erhält

$X^{3}+6X^{2}-7X+3={\left(X^{2}-5X+4\right)}{\left(X+11\right)}+44X-41\,.$

Nach Bemerkung haben die beiden Ausgangspolynome und ${}X^{2}-5X+4$ und ${}44X-41$ den gleichen größten gemeinsamen Teiler. Eine weitere Division mit Rest ergibt

$X^{2}-5X+4={\left(44X-41\right)}{\left({\frac {1}{44}}X-{\frac {179}{1936}}\right)}+{\frac {405}{1936}}\,.$

Daher sind die beiden Polynome teilerfremd.