Polynom/C/Nullstellen/Stetigkeit/Textabschnitt

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Satz  

Es sei

ein normiertes Polynom und eine Nullstelle von der Vielfachheit .

Dann gibt es zu jedem ein mit der Eigenschaft, dass jedes normierte Polynom mit für alle in der offenen Ballumgebung insgesamt Nullstellen (mit Vielfachheiten gerechnet) besitzt.

Beweis  


Wenn man kleiner als die Hälfte des minimalen Abstandes zwischen verschiedenen Nullstellen von wählt, so gibt es auch ein derart, dass jedes normierte Polynom, dass die angegebene Koeffizientenbedingung erfüllt, in genau Nullstellen besitzt, wobei die Vielfachheit der Nullstelle in sei.