Polynom/Potenzen/Fourierreihe/Rekursionsformel/Fakt

Die Fourierkoeffizienten ${}c_{m,n}$ zu den Potenzen ${}t^{m}$ (auf dem Einheitsintervall)

erfüllen die rekursiven Bedingungen

${}c_{0,0}=1\,,$

${}c_{0,n}=0\,$

für ${}n\geq 1$,

${}c_{m,0}={\frac {1}{m+1}}\,$

für ${}m\geq 1$ und

${}c_{m,n}=-{\frac {e^{-2\pi {\mathrm {i} }n}}{2\pi {\mathrm {i} }n}}+{\frac {m}{2\pi {\mathrm {i} }n}}c_{m-1,n}\,$

für ${}m,n\geq 1$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen