Polynom/Potenzen/Fourierreihe/Rekursionsformel/Fakt

Die Fourierkoeffizienten $c_{m,n}$ zu den Potenzen $t^m$ (auf dem Einheitsintervall)

erfüllen die rekursiven Bedingungen

$c_{0,0}=1,$

$c_{0,n}=0$

für  $n\ge 1$, 

$c_{m,0}=\frac{1}{m+1}$

für  $m\ge 1$  und

$c_{m,n}=-\frac{e^{-2\pi \mathrm{i}n}}{2\pi \mathrm{i}n}+\frac{m}{2\pi \mathrm{i}n}{c}_{m-1,n}$

für  $m,n\ge 1$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen