Polynom ohne mehrfache Nullstelle/C/Quadratwurzel/Endliche Abbildung/Verzweigung/Fakt

Es sei  ${}f\in {\mathbb {C} }[Z]$  ein Polynom ohne mehrfache Nullstelle und sei  ${}V={\left\{(z,w)\mid w^{2}=f(z)\right\}}\subseteq {\mathbb {C} }^{2}$  die zugehörige riemannsche Wurzelfläche mit der Projektion ${}p\colon V\longrightarrow {\mathbb {C} }$, ${}(z,w)\longmapsto z$.

Dann ist ${}p$ eine endliche holomorphe Abbildung, die genau in den Punkten ${}(z,w)$ mit  ${}f(z)=0$  verzweigt ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen