Polynom ohne mehrfache Nullstelle/C/Quadratwurzel/Endliche Abbildung/Verzweigung/Fakt/Beweis

Beweis

Bereits in Fakt wurde gezeigt, dass eine riemannsche Fläche vorliegt. Eine kompakte Teilmenge ${}T\subseteq {\mathbb {C} }$ ist nach dem Satz von Heine-Borel beschränkt und abgeschlossen. Das Urbild ${}p^{-1}(T)$ ist abgeschlossen in ${}V$ wegen der Stetigkeit und auch abgeschossen in ${}{\mathbb {C} }^{2}$, da ${}V$ abgeschossen in ${}{\mathbb {C} }^{2}$ ist. Aufgrund der Beschränktheit ist auch ${}{\left\{f(z)\mid z\in T\right\}}$ beschränkt und damit ist auch Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „http://localhost:6011/de.wikiversity.org/v1/“:): {\displaystyle {{}} { \left\{ w \in {\mathbb C} \mid w^2 = f(z) , \, z\in T \right\} }} beschränkt. Also ist ${}p^{-1}(T)$ kompakt und ${}p$ ist eigentlich, also endlich. Die Aussage über die Verzweigung folgt direkt durch eine lokale Betrachtung oder aus Fakt.

Zur bewiesenen Aussage