Riemannsche Fläche/Holomorphe Abbildung/Verzweigungsordnung/Definition

Verzweigungsindex

Es sei ${}\varphi \colon X\rightarrow Y$ eine nichtkonstante holomorphe Abbildung zwischen den zusammenhängenden riemannschen Flächen ${}X$ und ${}Y$. Es sei  ${}x\in X$  ein Punkt mit  ${}y=\varphi (x)$.  Es sei ${}z$ ein lokaler Parameter um ${}y$. Dann nennt man die Nullstellenordnung der (in einer offenen Umgebung von ${}x$ definierten) holomorphen Funktion ${}z\circ \varphi$ im Punkt ${}x$ den Verzweigungsindex von ${}\varphi$ in ${}x$. Sie wird mit ${}\operatorname {Verz} {\left(x{|}\varphi (x)\right)}$ bezeichnet.