Polynomalgebra/Linearer Automorphismus/Algebraautomorphismus/Beispiel

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Es sei ein Körper und der Polynomring über in Variablen. Es sei

ein linearer Automorphismus, der durch eine invertierbare Matrix

gegeben ist. Wir definieren dazu direkt einen -Algebraautomorphismus, nämlich den durch

definierten Einsetzungshomomorphismus (in mehreren Variablen), den wir mit bezeichnen. Dabei handelt es sich in der Tat um einen Algebraautomorphismus: Der inverse lineare Automorphismus definiert in der gleichen Weise einen Algebrahomomorphismus , und es gilt , da diese Hintereinanderschaltung jede Variable auf sich selbst abbildet.