Polynomalgebra/Linearer Automorphismus/Algebraautomorphismus/Beispiel
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Es sei ein Körper und der Polynomring über in Variablen. Es sei
ein linearer Automorphismus, der durch eine invertierbare Matrix
gegeben ist. Wir definieren dazu direkt einen -Algebraautomorphismus, nämlich den durch
definierten Einsetzungshomomorphismus (in mehreren Variablen), den wir mit bezeichnen. Dabei handelt es sich in der Tat um einen Algebraautomorphismus: Der inverse lineare Automorphismus definiert in der gleichen Weise einen Algebrahomomorphismus , und es gilt , da diese Hintereinanderschaltung jede Variable auf sich selbst abbildet.