Polynome/1/Resultantentest/Fakt

Es seien ${}f=\sum _{i=0}^{m}a_{i}X^{i}$ und ${}g=\sum _{j=0}^{n}b_{j}X^{j}$ Polynome aus ${}K[X]$ über dem Körper ${}K$.

Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. Die Polynome ${}f$ und ${}g$ haben einen gemeinsamen Faktor positiven Grades.
2. Die Polynome ${}f$ und ${}g$ haben ein gemeinsames Vielfaches, dessen Grad kleiner als ${}m+n$ ist.
3. Die Resultante ${}\operatorname {Res} (f,g)$ ist gleich ${}0$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen