Polynome/Beschränkter Grad/Wert/Affiner Raum/Aufgabe

Es sei  ${}d\in \mathbb {N} _{+}$  und ein Körper ${}K$ fixiert. Es seien ${}n$ verschiedene Elemente  ${}a_{1},\ldots ,a_{n}\in K$  und ${}n$ Elemente  ${}b_{1},\ldots ,b_{n}\in K$  gegeben. Zeige, dass die Menge ${}E$ der Polynome ${}P$ vom Grad maximal ${}d$ mit

${}P(a_{i})=b_{i}\,$

für  ${}i=1,\ldots ,n$  einen affinen Unterraum von ${}K[X]_{\leq d}$ bilden. Was ist der zugehörige Untervektorraum? Was kann man über die Dimension von ${}E$ sagen, wann ist ${}E$ leer?

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