Polynome/n Variablen/Durchschnitt/Projektion/Resultante/Fakt

Es seien

${}f,g\in K[X_{1},\ldots ,X_{n},Y]\subseteq K(X_{1},\ldots ,X_{n})[Y]\,$

Polynome über einem unendlichen Körper ${}K$, die keinen gemeinsamen Teiler von positivem Grad (in ${}Y$) haben.

Dann liegt die Menge der Punkte

${\left\{P\in K^{n}\mid f(P,Y){\text{ und }}g(P,Y){\text{ haben eine gemeinsame Nullstelle in }}Y\right\}}$

in einer affin-algebraischen Teilmenge ${}V\subset K^{n}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen