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Polynome/n Variablen/Durchschnitt/Projektion/Resultante/Fakt/Beweis

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Beweis

Die beiden Polynome haben auch aufgefasst in keinen gemeinsamen Teiler von positivem Grad. Nach Fakt ist daher die Resultante . Die Resultante gehört zum Polynomring . Es sei ein Punkt derart, dass und eine gemeinsame Nullstelle haben. Dann ist, wiederum nach Fakt, und da die Resultante mit dem Ringwechsel

verträglich ist,

Also sind die Punkte , für die und eine gemeinsame Nullstelle haben, selbst Nullstelle der von verschiedenen Resultante, liegen also in einer echten abgeschlossenen Teilmenge.