Es sei f : R → R {\displaystyle {}f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} } eine Polynomfunktion vom Grad d ≥ 1 {\displaystyle {}d\geq 1} . Es sei m {\displaystyle {}m} die Anzahl der lokalen Maxima von f {\displaystyle {}f} und n {\displaystyle {}n} die Anzahl der lokalen Minima von f {\displaystyle {}f} . Zeige, dass bei d {\displaystyle {}d} ungerade m = n {\displaystyle {}m=n} und bei d {\displaystyle {}d} gerade | m − n | = 1 {\displaystyle {}\vert {m-n}\vert =1} ist.
